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[真卷]2015-2016年四川省宜宾三中高二第二学期期末数学试卷带[答案](理科)


。 。 2015-2016 学年四川省宜宾三中高二第二学期期末数学试卷(理 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.(5 分) =( ) A.﹣i B.﹣2i C.i D.2i 2.(5 分)若向量 =(1,2,0), =(﹣2,0,1),则( ) A.cos< , >= B. C. D. 3.(5 分)若(x+ )n 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.120 4.(5 分)0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,其中 0,1 不能相邻的不同排法数为 () A.36 B.24 C.54 D.27 5.(5 分)设直线 (t 为参数),曲线 C1: (θ 为参数),直线 l 与 曲线 C1 交于 A,B 两点,则|AB|=( ) A.2 B.1 C. D. 6.(5 分)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( ) A.30° B.45° C.60° 7.(5 分)f(x)=ax+sinx 是 R 上的增函数,则实数 a 的范围是( D.90° ) 第 1 页(共 18 页) A.(﹣∞,1] B.(﹣∞,1) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 8.(5 分)在极坐标系中,关于曲线 C:ρ=4sin(θ﹣ )的下列判断中正确的是( ) A.曲线 C 关于点(2, )对称 B.曲线 C 关于极点(0,0)对称 C.曲线 C 关于直线 θ= 对称 D.曲线 C 关于直线 θ= 对称 9.(5 分)在(1﹣x3)(1+x)10 展开式中,x5 的系数是( ) A.﹣297 B.﹣252 C.297 D.207 10.(5 分)已知三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则 =( ) A.﹣1 B.2 C.﹣5 D.﹣3 11.(5 分)在△ABC 中,∠B= ,AB=BC=2,P 为 AB 边上一动点,PD∥BC 交 AC 于 点 D,现将△PDA 沿 PD 翻折至△PDA′,使平面 PDA′⊥平面 PBCD,当棱锥 A′﹣ PBCD 的体积最大时,PA 的长为( ) A. B. C. D.1 12.(5 分)若存在实常数 k 和 b,使得函数 F(x)和 G(x)对其公共定义域上的任意实数 x 都满足:F(x)≥kx+b 和 G(x)≤kx+b 恒成立,则称此直线 y=kx+b 为 F(x)和 G (x)的“隔离直线”.已知函数 f(x)=x2(x∈R),g(x)= (x<0),h(x)=2elnx.有 下列命题: ①F(x)=f(x)﹣g(x)在 x∈(﹣ ,0)内单调递增; ②f(x)和 g(x)之间存在“隔离直线”,且 b 的最小值为﹣4; ③f(x)和 g(x)之间存在“隔离直线”,且 k 的取值范围是(﹣4,0]; ④f(x)和 h(x)之间存在唯一的“隔离直线”y=2 x﹣e. 其中真命题的个数有( ) 第 2 页(共 18 页) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)若曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行于直线 2x﹣y+1=0,则点 P 的坐标是 . 14.(5 分)甲、乙两个小组,甲组有 2 个男生,2 个女生,乙组有 2 个男生,3 个女生,现 从两组中各抽取 2 人,4 个人中恰有 1 个女生的不同抽取数为 .(用数字作答) 15.(5 分)已知 =a0+a1x+a2x2+…+a50x50,其中 a0,a1,a2,…,a50 是常数, 计算(a0+a2+a4+…+a50)2﹣(a1+a3+a5+…+a49)2= . 16.(5 分)在极坐标系中,曲线 C:ρ= ,A,B 是曲线 C 上的两点,O 为 极点,∠AOB= ,则△AOB 面积的最小值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(10 分)某网站针对“2015 年春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了 A、B 两种放 假方案,调查结果如表(单位:万人): 人群 青少年 中年人 老年人 支持 A 方案 200 400 800 支持 B 方案 100 100 n 已知从所有参与调查的人种任选 1 人是“老年人”的概率为 . (Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取 6 人,在这 6 人中任意选取 2 人,求恰好有 1 人“支持 B 方案”的概率. 18.(12 分)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 (φ 为参数).以 O 为极 点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的极坐标方程是 ρ(sinθ+ )=3 ,射线 OM:θ= 与圆 C 的 交点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长. 19.(12 分)如图,ABCD 是边长为 3 的正方形,DE⊥平面 ABCD,AF∥DE,DE=3AF, BE 与平面 ABCD 所成角为 60°. (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 F﹣BE﹣D 的余弦值. 第 3 页(共 18 页) 20.(12 分)已知函数 f(x)= ﹣lnx(a≠0). (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)当 a=1 时,求 f(x)在区间[ ,2]上的最大值和最小值(参考数据:0.69<ln2 <0.70). 21.(12 分)如图,PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面,∠ADC=∠BAD=90°.F 为 PA 中 点,PD= ,AB=AD= CD=1.四边


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