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2014-2015年度点拨高中数学必修4(R-B版)过关测试:第一章+基本初等函数(II)+过关测试


2014-2015 年度点拨高中数学必修 4(R-B 版)过关测试:第一章+基本初等函数(II)+过关测试 卷

第一章过关测试卷

(100 分,60 分钟)

一、选择题(每题 5 分,共 45 分)

1.若

sinα= 1 ,α 5



?? ?? 2

,?

? ??

,则α

可以表示成(



A. ? +arcsin 1

2

5

B. ? -arcsin 1

2

5

C.π-arcsin 1 5

D.π+arcsin 1 5

2.sinα ·cosα = 1 ,且 ? <α < ? ,则 cosα -sinα 的值为( )

8

4

2

A. 3 2

B.- 3

C. 3

2

4

D.- 3 4

3.〈山东泰安月考〉函数 y=-3cos(2x+ ? )的图象可由 y=-3cos(-2x)的图象( ) 3

A.向右平移π 3 个单位长度得到

B.向右平移π 6 个单位长度得到

C.向左平移π 6 个单位长度得到

D.向左平移π 3 个单位长度得到

4.〈潍坊模拟〉已知 sinθ =- 1 ,θ ∈(- ? , ? ) ,则 sin(θ -5π )sin( 3 π -θ )的值

3

22

2

是( )

A. 2 2 9

B.- 2 2

C.- 1

9

9

D. 1 9

5.设点 P 是函数 f(x)=sinω x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称

轴的距离的最小值是π 4,则 f(x)的最小正周期是( )

A.2π

B.π

C. ?

D. ?

2

4

6.函数 y=cos2x-3cosx+2 的最小值为(



A.2

B.0

C. 1

D.6

4

7.若 sin? ? cos? =2,则 sinθ cosθ 的值为(



sin? ? cos?

A.- 3

B. 3

C.± 3

D. 3

10

10

10

4

8.函数 y=f(x)的图象如图 1 所示,则 y=f(x)的解析式为( )

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图1

A.y=sin2x-2

B.y=2cos3x-1

C.y=sin(2x- ? ) -1 5

D.y=1-sin(2x- ? ) 5

9.已知函数 y=cos(sinx),则下列结论中正确的是( )

A.是奇函数

B.不是周期函数

C.定义域为[-1,1]

D.值域是[cos1,1]

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)

10.若

f(x)=

??sin( ?

x? 2

?

? )(x 4

?

2011)

,则

f(2

010)+f(2

011)+f(2

012)+

?? f (x ? 4)(x>2011)

f(2 013)=___________-

11.已知 f(x)=ax3+bsinx+1 且 f(1)=5,则 f(-1)=__________.

12.函数 y=lg(cosx-sinx)的定义域为______________.

13.已知方程 2 sin(x+ ? ) -k=0,在 0≤x≤π 上有两解,则 k 的取值范围 4

是_________.

14.设函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0,φ ∈(- ? , ? ))的最小正周期为π ,且其图象 22

关于直线 x= ? 对称,则在下面四个结论中:①图象关于点( ? ,0)对称;②图

12

4

象关于点(

? 3

,0)对称;③在

???0,

? 6

? ??

上是增函数;④在

????

? 6

,

0???

上是增函数.所有

正确结论的编号为__________. 三、解答题(每题 10 分,共 30 分)

15.已知

tan(π



)=2,计算:

3sin2

??

? ? ? ? 2cos2 ?? ?? ? ? sin ?2?
1? 2sin2? ? cos2?

?? ??cos ??

???

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16.〈吉林四平统考〉函数

f1(x)=Asin(ω

x+φ

)(A>0,ω

>0,|φ

|< ? 2

)的一段

图象过点(0,1),如图 2 所示.

(1)求函数 f1(x)的表达式;

(2)将函数 y= ? 个单位,得函数 y=f2(x)的图象,求 y=f2(x)的最大值,并求 4

出此时自变量 x 的集合.

图2

17.已知

x∈

????

? 6

,

? 3

? ??

,若方程

mcosx-1=cosx+m

有解,求参数

m

的取值范围.

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第一章过关测试卷

一 、 1.C

点拨:∵α



?? ?? 2

,?

? ??

,

∴π





???0,

? 2

? ??

,



sin(π



)=sin α

=1 5





=arcsin 1 ,α =π -arcsin 1 .

5

5

2.B 点拨:∵(cosα -sinα )2=1-2sinα cosα = 3 ,又 ? <α < ? ,∴sinα >cosα .

44

2

则 cosα -sinα <0.∴cosα -sinα =- 3 . 2

3.C

点拨:y=-3cos

? ??

2x

?

? 3

? ??

=-3cos

? ??

2x

?

? 6

? ??

,y=-3cos(-2x)=-3cos2x,

∴y=-3cos

? ??

2x

?

? 3

? ??

的图象可以由

y=-3cos(-2x)的图象向左平移 ? 6

个单位长度得

到.

4.B 点拨:由

sinθ

=- 1 ,θ 3



? ??

?

? 2

,

? 2

? ??



cosθ

=2 2 3

,sin(θ

-5π

)sin

? ??

3? 2

?

?

? ??

=(-sinθ )·(-cosθ )=sinθ cosθ =- 2 2 . 9

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5.B 点拨:易知 T = ? .故选 B. 44

6.B

点拨:∵y=cos2x-3cosx+2=

? ??

cosx

?

3 2

? ??

2- 1 ,显然当 cosx=1 时, 4

ymin=

???1

?

3 2

? ??

2- 1 =0. 4

7.B 点 拨 : 由 s i n? ? c o? s=2 得 tan? ?1 =2 , 所 以 tan θ =3, ∴ sin θ cos θ

s i n? ? c o? s

tan? ?1

= sin?cos? sin2? ? cos2?

=

1

tan? ? tan2?

=3 10

.

8.D

点拨:由图象过点

? ??

π 10

,1???

,

? ??

7? 20

,

0

? ??

代入验证知只有

D

成立.

9.D 点拨:∵-1≤sinx≤1 且 y=cosx 在[0,π ]上是减函数,在[-π ,0]上为增 函数,∴值域为[cos1,1].故选 D.

二、10.0

点拨:f(2

010)=sin

? ??

2

010 2

?

?

? 4

? ??

=sin

???1

005?

?

? 4

? ??

=sin ????

?

? 4

? ??

=-sin ? 4

=- 2 , 2

f(2

011)=sin

? ??

2

011? 2

?? 4

? ??

=sin

???1

005?

?? 2

?? 4

? ??

=sin

? ??

3? 2

?? 4

? ??

=-cos

? 4

=-

2, 2

f(2

012)=f(2

008)=sin ???1

004?

?

? 4

? ??

=sin

? 4

=

2, 2

f(2

013)=f(2

009)=sin ???1

004?

?

? 2

?

? 4

? ??

=sin

? ??

? 2

?

? 4

? ??

=cos ? 4

= 2, 2

∴f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)+f(2 013)=0.

11.-3 点拨:∵f(1)=a+bsin1+1=5,∴a+bsin1=4,∴f(-1)=-a-bsin1+1=-4+1=-3.

12.

? ?

x|2k?

?

?

3 ?<x<2k? 4

?

? 4

,k

?

Z

? ?

点拨:由

?

cosx-sinx>0



cosx>sinx,利用三

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角函数线可得 2kπ - 3 π <x<2kπ + ? ,k∈Z.

4

4

13.[1,2)点拨:令 y1=

2

sin

? ??

x

?

? 4

? ??

,y2=k,当

0≤x≤π

时, ? 4

≤x+ ? 4



5 4

π

,

令 t=x+ ? 4

,则π

4≤t≤ 5 4

π

.即

y1=

2

sint

? ??

? 4

?t

?

5? 4

? ??

.因为

y2=k



y1=

2 sint

有两个解,即直线 y2=k 和 y1= 2 sint 图象交于两个点,则画出图象得 1≤k< 2 . 则 k 的取值范围是[1,2).

14.②④

点拨:由 2? ?



得ω =2.由

2× ? +φ 12

=kπ

+ ? ,得φ 2

=

? ??

k

?

1 3

? ??

π

.又φ



? ??

?

? 2

,

? 2

? ??

,则得

k=0,φ

=

? 3

,∴y=sin

? ??

2x

?

? 3

? ??

,可判断②④正确.

三、15.解:∵tan(π



)=2,∴-tanα

=2,tanα

=-2.原式=

3sin2? ? 2cos2? ? sin? 3sin2? ? 2cos2?

cos?

3tan2? ? 2 ? tan? 4

=

3tan2? ? 2

=. 7

16.解:(1)由图知,T=π ,于是ω = 2? =2. T
将 y=Asin2x 的图象向左平移 ? 个单位, 12
得 y=Asin(2x+φ )的图象,
于是φ =2· ? = ? . 12 6

将(0,1)代入

y=Asin

? ??

2

x

?

? 6

? ??

,得

A=2.



f1(x)=2sin

? ??

2x

?

? 6

? ??

.

(2)依题意,f2(x)=2sin

???2 ???

x

?

? 4

? ??

?

? 6

? ??

=-2cos

? ??

2x

?

? 6

? ??

,

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当 2x+ ? 6

=2kπ +π ,即 x=kπ + 5? 12

(k∈Z)时,f2(x)max=2.

x

的取值集合为

? ?

x|x

?

?

k?

?

5? 12

,

k

?

Z

? ? ?

.

17.解:由 mcosx-1=cosx+m 得 cosx= m ?1 , m ?1

因为

x∈

????

? 6

,

? 3

? ??

,所以

cosx∈

? ??

1 2

,1???

.

所以

m m

?1 ?1



? ??

1 2

,1???

,即

1 2



m m

? ?

1 1

≤1,

解得 m≤-3.

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