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2018年秋八年级数学上册 第1章 分式 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程的解法讲义 (新版


2018秋季

数学 八年级 上册?X
第1章 分式
1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程的解法

分式方程的概念 分母中含有 未知数 的方程叫作分式方程. 自我诊断 1. 下列方程:①2x=5;②x2-8 1=xx+ -31;③x+3=1x;④x+3 1=1; ⑤x- 2aa=3(a 为常数,且 a≠0);⑥mx+3=5 中,分式方程有 ①②③ .

分式方程的根 分式方程的解也叫作分式方程的 根 ,解分式方程有可能产生 增根 , 所谓增根,就是求出的 x 的值使最简公分母的值为 0 ,因此解分式方程 必须 检验 . 自我诊断 2. 若分式方程x-x 1-1-m x=2 有增根,则这个增根是 x=1 ,m 的值为 -1 .

解分式方程的一般步骤:

(1)去分母:方程两边都乘各个分式的 最简公分母 ,化为一元一次方程;

(2)解所得的一元一次方程;(3)检验:把一元一次方程的解代入 最简公分母

中,若它的值 不等于0

,则这个解是原分式方程的解,若它的值

等于0 ,则原分式方程无解.

1.关于 x 的方程x2-3 x+1-6x2=x2+7 x的根的情况,下列说法正确的是( D )

A.0 是它的增根

B.-1 是它的增根

C.1 是它的根

D.原分式方程无解

2.已知

x=1

是分式方程x+1 1=3xk的根,则

k=

1 6

.

3.若关于 x 的分式方程x-2 3+x3+-mx =2 有增根,则 m= -1 .

4.解分式方程: (1)9x0=x6-06; 解:方程两边同乘 x(x-6),得 90(x-6)=60x,解得 x=18, 检验:当 x=18 时,x(x-6)≠0,∴x=18 是原方程的解; (2)2x2-x 1+1-52x=3; 解:方程两边同乘 2x-1,得 2x-5=3(2x-1),解得 x=-12, 检验:当 x=-12时,2x-1≠0,∴x=-21是原方程的解;

(3)x21-2 9-x-2 3=x+1 3. 解:方程两边同乘(x+3)(x-3),得 12-2(x+3)=x-3,解得 x=3, 检验:当 x=3 时,(x+3)(x-3)=0,∴x=3 不是原方程的解,原方程无解.

5.关于 x 的方程3xx+-12=2+x+m 1无解,则 m 的值为( A )

A.-5

B.-8

C.-2

D.5

6.方程x-1 1-x+2 1=x2-4 1的增根为( C )

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=±1

7.若分式3xx-+15无意义,当3m-5 2x-2m1-x=0 时,则 m=

3 7

.

8.分式方程xx- -14=x-a 4有增根,则 a 的值为 3 .

9.解下列分式方程: (1)x3-x+2 2=0; 解:方程两边同乘 x(x+2)得,3(x+2)-2x=0,解得:x=-6,检验:当 x =-6 时,x(x+2)≠0,∴x=-6 是原方程的解; (2)xx- +23-x-3 3=1; 解:去分母得:x2-5x+6-3x-9=x2-9,解得:x=34,经检验 x=43是分 式方程的解; (3)2x-1 1=12-4x3-2.
解:去分母得:2=2x-1-3,解得:x=3,经检验 x=3 是分式方程的解.

10.已知关于 x 的方程x-x 3-2=x-m 3的解为正数,求 m 的取值范围. 解:去分母,得 x-2(x-3)=m,解得 x=6-m,∵x>0,∴6-m>0,∴ m<6,而 x≠3,∴m<6 且 m≠3. 11.当 m 为何值时,分式方程x+2 1+1-5 x=x2m-1会产生增根? 解:方程两边同乘(x+1)(x-1)得,2(x-1)-5(x+1)=m,∵原方程会产生 增根,∴x=±1.∴当 x=1 时,m=-10,当 x=-1 时,m=-4.∴m=-10 或-4 时,原方程会产生增根.



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