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2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题与答案【新课标人教版】


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2014-2015 期末考试

一、选择题:

1. 如下书写的四个汉字,是轴对称图形的有(

A.1 B2 C.3 D.4

2. 与 3-2 相等的是(



11

A. B.

C.9D.-9

99

3. 当分式 1 有意义时, x 的取值范围是( x2
A.x < 2 B.x > 2 C.x ≠ 2 D.x

4. 下列长度的各种线段,可以组成三角形的是(

A.1 , 2, 3 B.1 , 5, 5 C.3 ,3, 6

5. 下列式子一定成立的是(



)个。
) ≥2
) D.4 , 5,6

A. a 2a 2

3a 3 B. a2 a3 a 6 C.

a2 3

a6 D. a 6 a2

a3

6. 一个多边形的内角和是 900°,则这个多边形的边数为(



A.6

B.7 C.8 D.9

7. 空气质量检测数据 pm2.5 是值环境空气中, 直径小于等于 2.5 微米的颗粒物, 已知 1 微米

=0.000001 米, 2.5 微米用科学记数法可表示为(

)米。

A.2.5 × 106 B.2.5 × 105 C.2.5 × 10-5 D.2.5 ×10-6

8. 已知等腰三角形的一个内角为 50°,则这个等腰三角形的顶角为(

)。

A.50 ° B.80 ° C.50 °或 80° D.40 °或 65°

9. 把多项式 x3 2x2 x 分解因式结果正确的是( )

A.
x( x

1) 2 B.

10. 多项式 2x( x 2)

x(x 1) 2 C. x(x 2 2x) D. x(x 1)( x 1) 2 x 中,一定含下列哪个因式( )。

A.2x+1 B.x ( x+1) 2 C.x (x2-2x ) D.x ( x-1 )

11. 如图,在△ ABC 中,∠ BAC=110°,MP 和 NQ 分别垂直平



AB 和 AC,则∠ PAQ 的度数是( )

A.20 ° B.40 ° C.50 ° D.60 °

12. 如图,∠ ACB=90°, AC=BC, BE⊥ CE, AD⊥ CE 于 D 点, AD=2.5cm,DE=1.7cm,则 BE 的长 为() A.0.8 B.1 C .1.5 D.4.2
13. 如图,折叠直角三角形纸片的直角, 使点 C 落在 AB 上的点 E 处,已知 BC=24,∠ B=30°, 则 DE 的长是( ) A.12 B.10 C.8 D.6
14. 如图,从边长为( a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为( a+1)cm 的正方形,剩余
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部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,则拼成的矩形的面积是(

) cm2.

A. 2a 2 5a B.3a+15 C

.( 6a+9)

D.( 6a+15)

15. 艳焕集团生产某种精密仪器,原计划 20 天完成全部任务,若每天多生产

4 个,则 15 天

完成全部的生产任务还多生产 10 个。设原计划每天生产 x 个,根据题意可列方程为

( )。

A. 20x 10 15 B.
x4

20x 10 15 C. 20 x 10 15 D. 20 x 10 15

x4

x4

x4

二.解答题: 16. 计算: 4( x 1) 2 ( 2x 5)( 2x 5)

17. 如图,设图中每个小正方形的边长为 1, (1)请画出△ ABC 关于 y 轴对称图形△ A’B’C’,其中 ABC 的对称点分别为 A ’B’C’) (2) 直接写出 A ’B’C’的坐标: A’B’C’

18. 先化简再求值 ( 1 m3

1

1)

2m

,其中 m= 。

m 3 m2 6m 9

2

19. 解分式方程: x

3

1

x 1 (x 1)( x 2)

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20. 如图, C 是线段 AB 的中点, CD 平分∠ ACE, CE 平分∠ BCD, CD=CE; (1) 求证:△ ACD≌△ BCE; (2) 若∠ D=50°,求∠ B 的度数。

21. 如图 1,将一个长为 4a,宽为 2b 的长方形, 沿图中虚线均匀分成

图 2 形状拼成一个正方形。

(1)图 2 的空白部分的边长是多少?(用含

ab 的式子表示)

(2)若 2a b 7 ,且熬吧,求图 2 中的空白正方形的面积。

4 个小长方形, 然后按

(3)观察图 2,用等式表示出 (2a b) 2 , ab 和 (2a b) 2 的数量关系。

22. 如图 1,把一张长方形的纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在 E 处, BE 交 AD 于点 F. (1) 求证: FB=FD; (2) 如图 2,连接 AE,求证: AE∥ BD; (3) 如图 3,延长 BA, DE 相交于点 G,连接 GF 并延长交 BD 于点 H,求证: GH 垂直平分 BD。

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23. 如图, △ABC 中, AB=AC, ∠ BAC=45°, BD⊥ AC,垂足为 D 点, AE 平分∠ BAC,交 BD 于 F,
交 BC 于 E,点 G 为 AB 的中点,连接 DG,交 AE 于点 H, (1)求∠ ACB 的度数;
1
(2) HE= AF
2
C

D E
HF

B

A

G

24. 陈史李农场 2012 年某特产种植园面积为 y 亩,总产量为 m 吨,由于工业发展和技术进步,

2013 年时终止面积减少了 10%,平均每亩产量增加了 20%,故当年特产的总产量增加了 20

吨。

(1)求 2013 年这种特产的总产量;

(2)该农场 2012 年有职工 a 人。 2013 年时,由于多种原因较少了

30 人,故这种特产的人

均产量比 2012 年增加了 14%,而人均种植面积比 2012 年减少了 0.5 亩。求 2012 年的职工人

数 a 与种植面积 y。

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一.选择题( 3 分× 15=45 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C A C B C B D C A A B A C D A

二.解答题(计 75 分)

16.( 6 分) 解:原式 =4( x2+2 x+1)-( 4x2- 25)?????? 3 分 =4 x2+8x+4-4x2+ 25?????? 5 分 =8x+ 29;?????? 6 分
17. ( 6 分) 解:( 1)如图?????? 3 分 ( 2)A′( 1, 3 ), B′( 2, 1), C′( - 2 ,- 2 );?????? 6 分

y

A

A'

B

1

B'

-1

12

x

O

-1

C'

C

18. ( 7 分)

m+3

m- 3

(m- 3)2

解:原式

=[
(m- 3) (m+ 3)

+ (m- 3) (m+ 3) ] ×

2m

?????? 3 分

2m

( m- 3)2

=
=

(mm--33)

(m+ 3) ×
.??????

2m
6分

m

?????? 5 分

+3

1

1

1

52

5

当 m= 2 时,原式 =( 2 - 3)÷( 2 + 3)=- 2 ×7 = - 7 .?????? 7 分

19.( 7 分)

解: x( x+ 2)- 3=( x- 1)( x+ 2) . ?????? 3 分 x2+ 2x- 3= x2+x- 2. ?????? 4 分

x=1. ?????? 5 分

检验:当 x=1 时,( x- 1)( x+ 2)=0,所以

??????

6



所以,原分式方程无解 . ?????? 7 分

20.( 8 分)

x=1 不是原分式方程的解 .

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( 1)证明:∵ C 是线段 AB 的中点,

∴ AC=BC,????? 1 分

D

∵ CD 平分∠ ACE,

∴∠ ACD= ∠DCE ,????? 2 分 ∵ CE 平分∠ BCD , ∴∠ BCE= ∠ DCE,

∴∠ ACD= ∠BCE,????? 3 分 在△ ACD 和△ BCE 中,

A

C

AC=BC, ∠ ACD=∠ BCE ,

DC= EC, ∴△ ACD≌ △ BCE( SAS),????? 5 分 ( 2)∵∠ ACD =∠ BCE=∠ DCE,且∠ ACD +∠ BCE+∠ DCE=180 °,

∴∠ BCE=60 °,????? 6 分 ∵△ ACD≌ △ BCE,

∴∠ E=∠ D=50 °,????? 7 分

∠ E=180 °- (∠ E+∠ BCE)= 180 °- (50°+ 60° )=70 ° .????? 8 分

21.( 8 分) ( 1) 2a- b;?????? 2 分
( 2)由图 21-2 可知,小正方形的面积 =大正方形的面积- 4 个小长方形的面积, ∵大正方形的边长 =2a+ b=7,∴大正方形的面积 =( 2a+ b) 2=49 ,
又∵ 4 个小长方形的面积之和 =大长方形的面积 =4a× 2b=8ab=8 ×3=24, ∴小正方形的面积 =( 2a-b) 2==49 - 24=25;?????? 5 分 ( 3)(2a+ b) 2-( 2a- b)2=8ab . ?????? 8 分

22.( 10 分)

G

E B

E

E

E

A

F

DA

F

DA

F

D

H

B

CB

CB

C

(第 22 题图 1)

(第 22 题图 2)

3) 【方法 I 】 证明( 1)如图∵长方形 ABCD , ∴ AB= DC=DE , ∠ BAD=∠ BCD =∠ BED= 90°,????? 1 分

在△ ABF 和△ DEF 中,

(第 22 题图

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∠ BAD=∠ BED =90° ∠ AFB =∠ EFD , AB= DE , ∴△ ABF ≌△ EDF (AAS ),????? 2 分 ∴ BF=DF . ????? 3 分 ( 2)∵△ ABF ≌△ EDF ,
∴ FA=FE , ????? 4 分 ∴∠ FAE =∠FEA , ????? 5 分 又∵∠ AFE=∠ BFD ,且 2∠ AEF +∠ AFE =2∠ FBD +∠ BFD =180°, ∴∠ AEF=∠ FBD , ∴ AE∥ BD , ????? 6 分 ( 3)∵长方形 ABCD , ∴ AD=BC=BE, AB=CD =DE,BD =DB , ∴△ ABD≌△ EDB ( SSS),????? 7 分 ∴∠ ABD=∠ EDB , ∴ GB=GD, ????? 8 分 在△ AFG 和△ EFG 中, ∠ GAF=∠ GEF= 90°, FA=FE , FG= FG , ∴△ AFG≌△ EFG (HL ),????? 9 分 ∴∠ AGF=∠ EGF , ∴ GH 垂直平分 BD . ????? 10 分 【方法 II 】 证明( 1)∵△ BCD ≌△ BED , ∴∠ DBC =∠ EBD ????? 1 分 又∵长方形 ABCD , ∴ AD∥ BC, ∴∠ ADB=∠ DBC , ????? 2 分 ∴∠ EBD=∠ ADB , ∴ FB=FD . ????? 3 分 ( 2)∵长方形 ABCD , ∴ AD=BC=BE,????? 4 分 又∵ FB=FD , ∴ FA=FE , ∴∠ FAE =∠FEA , ????? 5 分 又∵∠ AFE=∠ BFD ,且 2∠ AEF +∠ AFE =2∠ FBD +∠ BFD =180°, ∴∠ AEF=∠ FBD , ∴ AE∥ BD ,????? 6 分 ( 3)∵长方形 ABCD , ∴ AD=BC=BE, AB=CD =DE,BD =DB , ∴△ ABD≌△ EDB ,????? 8 分 ∴∠ ABD=∠ EDB , ∴ GB=GD, ????? 9 分
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又∵ FB=FD , ∴ GF 是 BD 的垂直平分线, 即 GH 垂直平分 BD. ????? 10 分

23.( 11 分)

证明( 1)如图,

∵ AB=AC,

∴∠ ACB=∠ ABC,????? 1 分

∵∠ BAC=45°,

1

1

∴∠ ACB=∠ ABC= 2 ( 180°-∠ BAC) =2

( 180°- 45°) =67.5 °.????? 2 分

第( 2)小题评分建议:本小题共 9 分,可以按以下两个模块评分( 9 分=6 分+ 3 分):

模块 1( 6 分) : 通过证明 Rt△ BDC≌ Rt△ ADF ,得到 BC =AF ,可评 6

分;

1

模块 2( 3 分) : 通过证明等腰直角三角形 HEB ,得到 HE=2 BC,可评 3 分 .
( 2)连结 HB ,

∵ AB=AC, AE 平分∠ BAC,

∴ AE⊥ BC, BE=CE,

∴∠ CAE+∠ C=90°,

C

∵ BD⊥ AC,

∴∠ CBD +∠ C=90°,

∴∠ CAE=∠ CBD,????? 4 分

D

∵BD ⊥ AC, D 为垂足, ∴∠ DAB +∠ DBA =90°, ∵∠ DAB =45°, ∴∠ DBA =45°, ∴∠ DBA =∠ DAB ,
A ∴DA =DB,????? 6 分 在 Rt△ BDC 和 Rt△ ADF 中, ∵∠ ADF =∠ BDC =90°,
DA =DB, ∠ DAF =∠DBC =67.5 °- 45°=22.5 °, ∴Rt△ BDC≌ Rt△ ADF (ASA) , ∴BC =AF ,????? 8 分
∵DA =DB,点 G 为 AB 的中点, ∴DG 垂直平分 AB, ∵点 H 在 DG 上, ∴HA =HB,????? 9 分
1
∴∠ HAB =∠ HBA = 2 ∠BAC= 22.5 °,
∴∠ BHE =∠ HAB +∠ HBA = 45°, ∴∠ HBE =∠ ABC-∠ ABH=67.5 °- 22.5 °=45°,

F

E

H

G

B

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∴∠ BHE =∠ HBE ,
1
∴HE =BE=

2 BC,?????
∵AF =BC ,
1
∴HE =

10 分

2 AF . ????? 11 分

24.( 12 分)
m

解:( 1)依题意得, y ( 1+20%) =

m+ 20
( 1- 10%) y .?????

3分

解得, m=250.

∴m+ 20=270 ????? 4 分

答: 2013 年的总产量 270 吨 .

( 2)依题意得,

270 250



= a ( 1+ 14%);①

????? 7 分

a 30

( 1- 10%) y y



= a-

1
.



????? 10 分

a 30

2

解①得 a= 570.

检验:当 a= 570 时, a( a-30)≠ 0,所以 a= 570 是原分式方程的解,且有实际意义.

答:该农场 2012 年有职工 570 人;

?????

11 分

( 1-10%) y y 1

将 a= 570 代入②式得, 解得, y =5700.

540

= 570 - 2 .

答: 2012 年的种植面积为 5700 亩 .

????? 12 分

总产(吨)
种植面积( 亩)
平均亩产 (吨 / 亩) 人口数(人)
人均产量
(吨 人)
/
人均种植面积 (亩 / 人)

2012 m
y
m y
a
250
a
y a

2013 m+ 20

( 1- 10%) y

m

m+ 20

y ( 1+20%) = ( 1- 10%) y

解得 m=250 -

a 30

270

- a

30

=

250
a

( 1+ 14%)

解得 a=570

( 1- 10%) y y 1

a-30

=a - 2

解得 y= 5700

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