【中小学资料】七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用教案2 (新版)华东师大版

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二元一次方程组的解法

——二元一次方程组的应用

教学目标：

1．继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的

联系和作用。

2．经历自主探索和使用交流，从中掌握有关知识，灵活使用方法处理实际问题。

3．注重联系实际，会用数学解决生活中的一些问题，培养学生主动探究的习惯。

教学重点、难点：

重点：借助二元一次方程组解决实际问题

难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型

方法设计

本课让学生借助二元一次方程组继续解决简单的实际问题，通过学生自主探索、尝试、合作

交流等活动，让所有的学生学会数学的思考分析，并积极地参与数学活动。体验二元一次方

程组与现实生活的联系和作用，学会用数学的眼光看待生活中的一些问题，并会用数学解决

身边的一些问题，从而提高学生解决实际问题的能力。

教学过程

一、问题探知：

洗衣服中的数学：洗衣服时，如果洗衣粉放少了，浓度太低，去污效果就差；如果洗衣粉放

多了，不仅造成浪费，而且由于浓度太高，漂洗起来，既浪费水和时间，又浪费精力。因此，

事先估算一下需要放多少洗衣粉是很必要的。

据研究，一般洗衣水中洗衣粉的含量为 0.2％—0.5％比较合适，即 100 千克洗衣水里 200~500

克的洗衣粉比较合适，因为这时水的表面活性最大，去污效果最好。现在要洗 4 千克重的衣

服，洗衣缸里需有 15 千克洗衣水（包括衣服），且洗衣粉的含量为 0.4％，如已放人两汤

匙洗衣粉（一匙约 0.02 千克），则还需加多少洗衣粉、添多少水比较合适?

解：设需加

x

千克洗衣粉、添

y

千克水。则

?x ? y ? 4 ? 0.02? 2 ? 15 ??0.02? 2 ? x ? 15? 0.4%

解这个方程组，得

?x

? ?

y

? ?

0.02 10.94

答：还需要加水 10.94（约 11）千克，加洗衣粉一匙（约 0.02 千克）。

（通过了解洗衣服中的数学知识，让学生体验数学源于生活，学会用数学的眼光看待生活中

的一些问题，并会用数学解决身边的一些问题，培养学生主动探究的习惯，提高学生解决实

际问题的能力，同时对于培养学生的劳动技能和劳动的兴趣有帮助。）

二、合作探究：

1．合作探究：

王华同学去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的 30 名学生购买铅笔和橡皮，按

照商店规定，若给全组每人各买 2 枝铅笔和 1 块橡皮，则必须按零售价计算，需支付 30 元；

若给全组每人各买 3 枝铅笔和 2 块橡皮，则可以按批发价计算，需支付 40．5 元，已知每枝

铅笔的批发价比零售价低 o．05 元，每块橡皮的批发价比零售价低 0．10 元，问这家商店每

枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元?

解：设每枝铅笔的批发价为 x 元，每块橡皮的批发价为 y 元，则有：

?2(x ? 0.05) ? 30 ? ( y ? 0.10) ? 30 ? 30 ??3x ? 30 ? 2y ? 30 ? 40.5

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解得

?x

? ?

y

? ?

0.25 0.30

答：每枝铅笔的批发价为 0.25 元，每块橡皮的批发价为 0.30 元。

2．实践与应用：

（1）开学后书店向学校推销两种素质教育用书，如果按原价买两种书共需 880 元，书店推

销时，第一种书打了八折，第二种打了七五折，结果两种书共少用了 200 元，则原来买两种

书各需多少元?

（2）据《新华日报》消息，巴西医生马廷恩经过 10 年苦心研究后得出结论，卷入腐败行为

的人容易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等，将犯有贪污、受贿罪的 580 名官

员和 600 名廉洁官员进行比较后发现，后者的健康人数比前者的健康人数多 272 人，两者患

病（致死）者共 444 人，试问犯有贪污、受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占百分之几?

三、课堂小结：

在实际生活中，应用数学知识去解决的问题五花八门，各不相同，用列二元一次方程组可以

解决的问题只是其中的一小部分，即使如此，能用方程组思想来解决的问题也各有特点很难

硬性分类、套用现成模式来解决。我们应该根据具体问题，进行深入具体的分析，这样才能

解决好问题。这种处理问题的过程可以进一步概括为：

四、达标

练习：

1．某种产品由 A 种原料 x 千克，B 种原料 y 千克混合而成，其中 A 种原料每千克 50 元，B

种原料每千克 40 元，后来调价，A 种原料价格上涨 10%，B 种原料价格下降 15％，经核算该

产品价格调价前后没变，则 x：y 的值是（

）

A． 2 3

B． 5 6

C． 6 5

D． 55 44

2．“昨晚我看到你儿子了”查理说，“好多年没有见到他了，现在多大了？”汤姆笑了：

“特德的年龄从他外表上看不出来，7 年前他的年龄是我的年龄的 1 ，7 年后他的年龄将是 3
我的年龄的 1 。”根据上述对话填写下表，并求出特德和汤姆的年龄： 2

父子

7 年前

现在

7 年后

特德的年龄

x

汤姆的年龄

y

3．为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游 A 地的一部分牧场改造为林场，改

变后，预计林场和牧场共有 162 公顷，牧场面积是林场面积的 20％，请你算一算，完成改

造后林场、牧场的面积各为多少公顷?

五、布置作业（补充）：

1．篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，足球数与排球数的比是 2：3，三种球共 41 个，求三种

球各有多少个?

2．有一个两位数，个位上的数比+位上的数大 5，如果把这两位数的个位与+位数位置对调，

那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数。

3．为了能有效地使用电力资源，某市电业局从 2002 年 1 月起进行居民峰谷用电试点，每天

8：00 至 22：00 用电每千瓦时 0.56 元（“峰电”价），22：00 至次日 8：00 每千瓦时 0.28

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中小学最新教育资料 元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时 0.53 元，一居民家庭在 某月使用“峰谷”电后，付电费 95.2 元，经测算比不使用“峰谷”电节约 10.8 元，问该家 庭当月使用“峰电”和“谷电” 各多少千瓦时? 4．完成《同步训练与拓展》中本课的练习题。 六、课后反思：
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