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【中小学资料】七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用教案2 (新版)华东师大版


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二元一次方程组的解法

——二元一次方程组的应用

教学目标:

1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题,体验二元一次方程组与现实生活的

联系和作用。

2.经历自主探索和使用交流,从中掌握有关知识,灵活使用方法处理实际问题。

3.注重联系实际,会用数学解决生活中的一些问题,培养学生主动探究的习惯。

教学重点、难点:

重点:借助二元一次方程组解决实际问题

难点:分析、寻找等量关系,构建数学模型

方法设计

本课让学生借助二元一次方程组继续解决简单的实际问题,通过学生自主探索、尝试、合作

交流等活动,让所有的学生学会数学的思考分析,并积极地参与数学活动。体验二元一次方

程组与现实生活的联系和作用,学会用数学的眼光看待生活中的一些问题,并会用数学解决

身边的一些问题,从而提高学生解决实际问题的能力。

教学过程

一、问题探知:

洗衣服中的数学:洗衣服时,如果洗衣粉放少了,浓度太低,去污效果就差;如果洗衣粉放

多了,不仅造成浪费,而且由于浓度太高,漂洗起来,既浪费水和时间,又浪费精力。因此,

事先估算一下需要放多少洗衣粉是很必要的。

据研究,一般洗衣水中洗衣粉的含量为 0.2%—0.5%比较合适,即 100 千克洗衣水里 200~500

克的洗衣粉比较合适,因为这时水的表面活性最大,去污效果最好。现在要洗 4 千克重的衣

服,洗衣缸里需有 15 千克洗衣水(包括衣服),且洗衣粉的含量为 0.4%,如已放人两汤

匙洗衣粉(一匙约 0.02 千克),则还需加多少洗衣粉、添多少水比较合适?

解:设需加

x

千克洗衣粉、添

y

千克水。则

?x ? y ? 4 ? 0.02? 2 ? 15 ??0.02? 2 ? x ? 15? 0.4%

解这个方程组,得

?x

? ?

y

? ?

0.02 10.94

答:还需要加水 10.94(约 11)千克,加洗衣粉一匙(约 0.02 千克)。

(通过了解洗衣服中的数学知识,让学生体验数学源于生活,学会用数学的眼光看待生活中

的一些问题,并会用数学解决身边的一些问题,培养学生主动探究的习惯,提高学生解决实

际问题的能力,同时对于培养学生的劳动技能和劳动的兴趣有帮助。)

二、合作探究:

1.合作探究:

王华同学去某批零兼营的文具商店,为学校美术活动小组的 30 名学生购买铅笔和橡皮,按

照商店规定,若给全组每人各买 2 枝铅笔和 1 块橡皮,则必须按零售价计算,需支付 30 元;

若给全组每人各买 3 枝铅笔和 2 块橡皮,则可以按批发价计算,需支付 40.5 元,已知每枝

铅笔的批发价比零售价低 o.05 元,每块橡皮的批发价比零售价低 0.10 元,问这家商店每

枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元?

解:设每枝铅笔的批发价为 x 元,每块橡皮的批发价为 y 元,则有:

?2(x ? 0.05) ? 30 ? ( y ? 0.10) ? 30 ? 30 ??3x ? 30 ? 2y ? 30 ? 40.5

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解得

?x

? ?

y

? ?

0.25 0.30

答:每枝铅笔的批发价为 0.25 元,每块橡皮的批发价为 0.30 元。

2.实践与应用:

(1)开学后书店向学校推销两种素质教育用书,如果按原价买两种书共需 880 元,书店推

销时,第一种书打了八折,第二种打了七五折,结果两种书共少用了 200 元,则原来买两种

书各需多少元?

(2)据《新华日报》消息,巴西医生马廷恩经过 10 年苦心研究后得出结论,卷入腐败行为

的人容易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等,将犯有贪污、受贿罪的 580 名官

员和 600 名廉洁官员进行比较后发现,后者的健康人数比前者的健康人数多 272 人,两者患

病(致死)者共 444 人,试问犯有贪污、受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占百分之几?

三、课堂小结:

在实际生活中,应用数学知识去解决的问题五花八门,各不相同,用列二元一次方程组可以

解决的问题只是其中的一小部分,即使如此,能用方程组思想来解决的问题也各有特点很难

硬性分类、套用现成模式来解决。我们应该根据具体问题,进行深入具体的分析,这样才能

解决好问题。这种处理问题的过程可以进一步概括为:

四、达标

练习:

1.某种产品由 A 种原料 x 千克,B 种原料 y 千克混合而成,其中 A 种原料每千克 50 元,B

种原料每千克 40 元,后来调价,A 种原料价格上涨 10%,B 种原料价格下降 15%,经核算该

产品价格调价前后没变,则 x:y 的值是(



A. 2 3

B. 5 6

C. 6 5

D. 55 44

2.“昨晚我看到你儿子了”查理说,“好多年没有见到他了,现在多大了?”汤姆笑了:

“特德的年龄从他外表上看不出来,7 年前他的年龄是我的年龄的 1 ,7 年后他的年龄将是 3
我的年龄的 1 。”根据上述对话填写下表,并求出特德和汤姆的年龄: 2

父子

7 年前

现在

7 年后

特德的年龄

x

汤姆的年龄

y

3.为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游 A 地的一部分牧场改造为林场,改

变后,预计林场和牧场共有 162 公顷,牧场面积是林场面积的 20%,请你算一算,完成改

造后林场、牧场的面积各为多少公顷?

五、布置作业(补充):

1.篮球数比排球数的 2 倍少 3 个,足球数与排球数的比是 2:3,三种球共 41 个,求三种

球各有多少个?

2.有一个两位数,个位上的数比+位上的数大 5,如果把这两位数的个位与+位数位置对调,

那么所得的新数与原数的和是 143,求这个两位数。

3.为了能有效地使用电力资源,某市电业局从 2002 年 1 月起进行居民峰谷用电试点,每天

8:00 至 22:00 用电每千瓦时 0.56 元(“峰电”价),22:00 至次日 8:00 每千瓦时 0.28

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中小学最新教育资料 元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时 0.53 元,一居民家庭在 某月使用“峰谷”电后,付电费 95.2 元,经测算比不使用“峰谷”电节约 10.8 元,问该家 庭当月使用“峰电”和“谷电” 各多少千瓦时? 4.完成《同步训练与拓展》中本课的练习题。 六、课后反思:
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